當前位置:首頁 ? » 科學百科 ? 正文

歐拉公式,世界上最完美的公式

4698 人參與  2018年05月16日 14:31  分類 : 科學百科  評論

歐拉公式是什么?為什么歐拉公式被稱為世界上最完美的公式?下面我們就一起來了解一下吧。
歐拉公式又稱為歐拉定理,也稱為尤拉公式,是用在復分析領域的公式,歐拉公式將三角函數與復數指數函數相關聯,之所以叫作歐拉公式,那是因為歐拉公式是由萊昂哈德·歐拉提出來的,所以用他的名字進行了命名。
尤拉公式提出,對任意實數 x,都存在

歐拉公式,世界上最完美的公式
其中 e是自然對數的底數, i是虛數單位,而  \cos和  \sin則是余弦、正弦對應的三角函數,參數 x則以弧度為單位。這一復數指數函數有時還寫作 {cis}(x)(英語:cosine plus i sine,余弦加i正弦)。由于該公式在 x為復數時仍然成立,所以也有人將這一更通用的版本稱為尤拉公式。

萊昂哈德·歐拉出生于1707年4月15日,死于公元1783年9月18日,萊昂哈德·歐拉是一位來自于瑞士的數學家和物理學家,是近代著名的數學家之一,此外,萊昂哈德·歐拉還有力學,光學和天文學上都作出了重大的貢獻。

萊昂哈德·歐拉被認為是18世紀,世界上最杰出的數學家,也是史上最偉大的數學家之一,而且萊昂哈德·歐拉還有許多的著作,他的學術著作就多達60-80冊。
他對微分方程理論作出了重要貢獻。他還是歐拉近似法的創始人,這些計算法被用于計算力學中。此中最有名的被稱為歐拉方法。

在數論里他引入了歐拉函數。自然數  n的歐拉函數image被定義為小于n并且與 n互質的自然數的個數。

在計算機領域中廣泛使用的RSA公鑰密碼算法也正是以歐拉函數為基礎的。

在分析領域,是歐拉綜合了戈特弗里德·威廉·萊布尼茨的微分與艾薩克·牛頓的流數。

他在1735年由于解決了長期懸而未決的貝塞爾問題而獲得名聲:

image

其中image是黎曼函數。

歐拉將虛數的冪定義為如下公式

image

這就是歐拉公式,它成為指數函數的中心。在初等分析中,從本質上來說,要么是指數函數的變種,要么是多項式,兩者必居其一。被理查德·費曼稱為“最卓越的數學公式”的則是歐拉公式的一個簡單推論(通常被稱為歐拉恒等式):

image

他在1735年定義了微分方程中的歐拉-馬斯刻若尼常數,也是歐拉-麥克勞林求和公式的發現者之一,這一公式在計算難于計算的積分、求和與級數的時候極為有效:

image

歐拉還發現了公式的 V - e + f = 2 的數量與頂點(Vertex, V),邊(edge, e)和面(face, f)的凸多面體,因此,對一個平面圖形。此公式中的常數是現在被稱為歐拉示性數的圖形(或其他數學對象),是有關屬的對象。研究和推廣這一公式,特別是通過柯西和歐萊雅Huillier,是在原點的拓撲結構。

2013年4月15日Google以doodle紀念歐拉306周年誕辰,展示了歐拉角、歐拉公式、歐拉恒等式、歐拉示性數和七橋問題等。

為什么歐拉公式被稱為世界上最完美的公式了?

歐拉公式的巧妙之處在于,它沒有任何多余的內容,將數學中最基本的e、i、π放在了同一個式子中,同時加入了數學也是哲學中最重要的0和1,再以簡單的加號相連。高斯曾經說:“一個人第一次看到這個公式而不感到它的魅力,他不可能成為數學家?!?雖然不敢肯定她是世界上“最偉大公式",但是可以肯定它是最完美的數學公式之一。

理由如下:

1、自然數的“e”含于其中。 自然對數的底,大到飛船的速度,小至蝸牛的螺線,誰能夠離開它?

2、最重要的常數 π 含于其中。 世界上最完美的平面對稱圖形是圓?!白顐ゴ蟮墓健蹦軌螂x開圓周率嗎? (還有π和e是兩個最重要的無理數!)

3、最重要的運算符號 + 含于其中。 之所以說加號是最重要的符號,是因為其余符號都是由加號派生而來。減號是加法的逆逆運算,乘法是累計的加法……

4、最重要的關系符號 = 含于其中。 從你一開始學算術,最先遇見它,相信你也會同意這句話。

5、最重要的兩個元在里面。零元0 ,單位1 ,是構造群,環,域的基本元素。如果你看了有關《近世代數》的書,你就會體會到它的重要性。

6、最重要的虛單位 i 也在其中。 虛單位 i 使數軸上的問題擴展到了平面,而在哈密爾的 4 元數與 凱萊的 8 元數中也離開不了它。 之所以說她美,是因為這個公式的精簡。她沒有多余的字符,卻聯系著幾乎所有的數學知識。 有了加號,可以得到其余運算符號; 有了0,1,就可以得到其他的數字; 有了 π 就有了圓函數,也就是三角函數; 有了 i 就有了虛數,平面向量與其對應,也就有了哈密爾的 4 元數,現實的空間與其對應; 有了 e 就有了微積分,就有了和工業革命時期相適宜的數學。

歐拉公式,世界上最完美的公式

三角形中的歐拉公式: 設r為三角形外接圓半徑,r為內切圓半徑,d為外心到內心的距離,則: d^2=r^2-2rr

拓撲學里的歐拉公式: v+f-e=x(p),v是多面體p的頂點個數,f是多面體p的面數,e是多面體p的棱的條數,x(p)是多面體p的歐拉示性數。 如果p可以同胚于一個球面(可以通俗地理解為能吹脹而繃在一個球面上),那么x(p)=2,如果p同胚于一個接有h個環柄的球面,那么x(p)=2-2h。 x(p)叫做p的歐拉示性數,是拓撲不變量,就是無論再怎么經過拓撲變形也不會改變的量,是拓撲學研究的范圍。

在多面體中的運用: 簡單多面體的頂點數v、面數f及棱數e間有關系 v+f-e=2 這個公式叫歐拉公式。公式描述了簡單多面體頂點數、面數、棱數特有的規律。

歐拉公式,世界上最完美的公式

初等數論里的歐拉公式: 歐拉φ函數:φ(n)是所有小于n的正整數里,和n互素的整數的個數。n是一個正整數。 歐拉證明了下面這個式子: 如果n的標準素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am,其中眾pj(j=1,2,……,m)都是素數,而且兩兩不等。則有 φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm) 利用容斥原理可以證明它。 此外還有很多著名定理都以歐拉的名字命名。

閱讀全文

本文標簽:數學  

<< 上一篇 下一篇 >>

  • 相關文章
    • 陰極電泳涂料CED設備

      CED設備電泳過程可簡單表示如下圖:1.前處理設備在CED主槽之前為前處理區好的前處理質量是獲得具有優良耐蝕性和附著力漆膜的基礎。通常,前處理包括脫脂、清洗、磷化三部分:脫脂:主要目的是為了除去工件表面的礦物油、潤滑油及沖壓拉延油以及附著

      分類 : 科學百科 | 瀏覽 : 4698次
    • 風電產業穩中求進迎十三五開局之年

      今天小編給大家分享的是關于風電產業穩中求進迎十三五開局之年的文章,一起來的看看吧?!爸袊呀浶纬闪艘幠}嫶蟮娘L電產業鏈,從研發、制造、安裝及后服務形成了巨大的產能,必須通過合理的裝機容量增長,促進產業鏈的健康發展?!比涨?,華銳風電科技(集團)股份有限公司總

      分類 : 科學百科 | 瀏覽 : 4698次
    • 汽車工業水性涂裝全方位解決方案

      汽車工業水性涂裝全方位解決方案HLS乘用車行業解決方案如下圖HLS商用車(客車)行業解決方案如下圖HLS商用車(卡車)行業解決方案如下圖汽車行業涂裝工藝的革新中國國家環保局于2006年8月15日發布了《汽車涂裝清潔生產標準》,并且規定從生產源頭

      分類 : 科學百科 | 瀏覽 : 4698次
    • 鋁及其合金防護裝飾陽極氧化工藝

      1.硫酸陽極氧化工藝規范 2.混酸陽極氧化工藝規范3.溶液的配制方法在槽中加人總體積3/4的去離水,啟動空氣攪拌機,將計算量的硫酸緩慢加入槽中,按配方要求加入二元酸和多元醇,混合攪拌至完全溶解,加水至總體積,加一些脫脂的鋁屑或

      分類 : 科學百科 | 瀏覽 : 4698次

    Powered By Z-Blog Copyright dianyongqi.com Rights Reserved.
    湘ICP備17018394號-2
    免責聲明

    本站內容由網友提供,版權歸原作者本人所有,本網站不對網站真實性負責,如有違反您的利益,請與我們聯系!QQ:3323300542

    98nba录像